Sedište Suda je u Beogradu. Naziv i sedište Suda ističu se na vidnom mestu sudske zgrade. Zastava i grb Republike Srbije ističu se u prostorijama Suda, u skladu sa zakonom i aktom Suda. Sud ima pečat, u skladu sa zakonom. Sud ima znak (logo), čiji se oblik, sadržina i način upotrebe uređuju aktom Suda.
Sudije i zaposleni u Sudu ne mogu javno iznositi svoje mišljenje o pitanju iz ustavnosudskog predmeta o kojem odlučuje Sud, niti na drugi način činiti dostupnim javnosti podatke o postupanju u tom predmetu.
Zahtev za odobrenje za određivanja pritvora za sudiju Suda i zahtev za odobrenje za pokretanje krivičnog postupka ili drugog postupka u kome se može izreći kazna zatvora, nadležni organ podnosi predsedniku Suda. Odobrenje za određivanje pritvora, odnosno vođenje krivičnog ili drugog postupka u kome se može izreći kazna zatvora odnosi se samo na delo povodom kojeg je zahtev podnet. Sud odlučuje o imunitetu sudije Suda na prvoj narednoj sednici od dana prijema zahteva za odlučivanje o imunitetu sudije. Sudija Suda o čijem se imunitetu raspravlja ne može učestvovati u glasanju. U krivičnom ili drugom postupku u kome je uspostavljen imunitet sudije Suda, ne teku rokovi propisani za taj postupak. Nepozivanje sudije Suda na imunitet ne isključuje pravo Suda da uspostavi imunitet.